Matematiğin Felsefesi I
Matematiğin felsefesini konu alacak olan bu araştırmada olgunun farklı,
ancak birbirine bağlı yönleri ele alınmaya çalışılacaktır.İnsan denen
canlı türün kültür tarihinin ilk adımlarından beri hep vardır
matematik. Sayılarla, şekillerle, niceliklerle, niteliklerle ve
bunların günün teknik düzeylerine göre uygulamalarıyla kültürün bir
parçası olagelmiştir.
Farklı yaklaşımlar oldu matematik bilgisine. Neydi bu bilgi. Epistemolojik bir sorunsal olan bu durum, çok çeşitli ortamlarda değerlendirilmeye çaba gösterildi. Bunlardan hiçbiri, o anın toplumsal oluşumların kültür sentezlerinden bağımsız olmadı. Toplumun, yaşamanı sürdürdüğü yapılanmaların, yani ekonomik, siyasal, inançsal örgülerin, yaşama bakış tarzlarının etkisinde oldu. Saymakla bitmeyen başlıklar altında toplandı bu tartışmalar. Biçimciler, mutlakçılar, mantıkçılar, deneyciler, nesnelciler, pozitivistler, konstraktivistler v.b. gibi çok sayıda okul ele aldı tüm bu olguları. Son üçyüzyılın belirleyici paradigması içinde bu yaklaşımlar kesin çizgilerle ayrıldılar. Teknolojizmin temel stratejisi olan bu ayırımlar, gerçekten olası mıdır? İdeolojinin yeniden üretiminde bir araç olarak gerekli görülse de gerçekten ayırabilir miydik? Çatışan tarafları olduğu gibi, çakışan tarafları da yok muydu? Matematik bilgi neydi, nelerden oluşmaktaydı? Doğada yer alan, zaten oralarda var olan ve bizim keşfetmemizi bekleyen, zaman dışı, tarihsel süreçleri aşkın bir şeyler miydi onlar? Yoksa, kültürün bir parçası olarak insan türünün buluşlarından biri miydi? Özellikle sanayi devrimi ve kapitalistleşme süreciyle birlikte okullaşmanın sistematikleşmesiyle eğitim içindeki yeri ne oldu matematiğin? İdeolojinin yeniden üretiminde matematik eğitiminin tasarlanması raslansal mıydı? Matematik eğitiminin felsefesi nedir? Dersi veren kişinin inanç çizelgesi hiç mi etkilemiyordu matematiğe bakış tarzını?
Bu gibi soruları, diğer ucunu göremediğimiz bir listeye eklemeye devam edebiliriz. Tüm bu renklilik ve çeşitlilik içinde matematiği ve onun yaşamla olan bağlantılarını, hem kültürel hem de epistemolojik düzeylerde temel birkaç başlık altında toplamak olası mıdır? Bunun yanında dil olgusu ile olan yakın ilişkilerini bilişsel düzeyde ele almamız gerekmez mi? Matematiğin hemen hemen hiç ele alınmamış estetiğini tartışsak iyi olmaz mı? İşte bu heyecanlı öykü, matematiğin felsefesinden başka bir şey değildir kanımca. Yirmidokuz yıldır bir mühendis olarak, hem meslek hem de matematik ve uygulama derslerimde felsefeden kopmadan matematiğin güzelliklerini, yararlarını, değerlerini ve kültürle olan bütünleşik bağlantılarını yaşadım. Amacım bunları paylaşmak, kendi düşüncelerimi sunabilmek ve bu tartışmanın geleneksel duruma gelebilmesine bir katkı yapabilmektir. Bilimi, felsefeden kopararak bilgiyi zincire vuran pozitivist paradigmanın karşısına dikilmeye devam etmektir. Bilginin mutlak olup olmadığı felsefenin temel konularından biridir. Matematiği de yakından ilgilendirmektedir bu konu. O halde, bu olgulara bilim felsefesi / tarihi bağlamında bakmalıyız, bakmak durumundayız.
Bilim Felsefesi / Tarihi Olgusu ve Matematik
Bilim tarihi ile felsefesini birbirinden ayırmak olanaksızdır. Hem tarih hem de felsefe, yaşamın tüm etmenlerinden oluşan koskoca ve devingen bir ağın kendisinden başka bir şey değildir. Bilimin, tarih ve felsefe düzeyleriyle olan ilişkilerinin tanımlanması, betimlenmesi ve kurulması yine yaşamın kaçınılmaz sahneler bütünlüğü olan siyasetten ve iktidar bileşimlerinden bağımsız değildir. Bu süreçlere, ideolojik bağlamda oluşan yaklaşımlar yine bu sentezin içindedir. Başka bir deyişle, ideolojik aygıtların bilimi kullanma biçimi başta eğitim süreçleri olmak üzere tüm kültür etkinlikleriyle iç içedir. Bunun yanında bilim, gündelik yaşam içinde, akademik ortamlarda, uygulama alanlarında yine bu nedenlerle farklı yorumlara, yaklaşımlara ve değerlendirmelere sahiptir. Fakat bununla birlikte tümü, genel anlayışı temsil etmek üzere belirleyici rolünü sürdüren bir şemsiyenin altında toplanır. Bu şemsiyeye, paradigma diyebiliriz. Bugünün belirleyici paradigmasında bilim, genel olarak neredeyse herkesin, yargılamadan ve sorgulamadan üstünlüğünü kabul ettiği bir olgu. Peki nedir bu üstünlük, neden ve neye göre üstünlük? Böylesine bir üstünlüğü tanımlamak olası mıdır? Haklı olduğumuzu kanıtlamak için hemen bilimin arkasına sığınmamızın koşulları nedir? Böyle bir ideoloji yapılanmasının, tarihsel süreç boyunca toplumsal oluşumların eğitsel, ekonomik, siyasal, kültürel ve geleneksel yaşam etmenleriyle ilişkileri ne olmuştur? Bilimsel çalışmaların etik yanı var mıdır?
Sayısız sorularla sürdürebileceğimiz bu tartışma, bilim felsefesinin kendisidir. Yani, bilimin felsefeden koparılamayacağının göstergeleridir. Özellikle son 300 yıl içinde bilimi, felsefeden ayırarak ona yapay bir üstünlük sağlayan koşulları tartışmak gerekmez mi? Örneğin yüzyıllardır okullarda matematik okutulur. İnsanın zekâ düzeyi, "derin bir yanılsama içinde", matematiğe olan yeteneğiyle ölçülegelmiştir. Hatta, tüm bilim dallarının kralı/kraliçesi diye nitelenerek "yanılsamanın derinleştirilmesi" sürdürülmüştür. Sayısız araştırmacı, öğretmen, veli ve öğrenci hiç kuşku duymadan bu "doğrunun!" peşinden gitmiş ve gitmektedir. Matematik, yöntembilime indirgenmiş ve hesap yapmak üzere öğrenilmesi gereken bir yordamlar kümesi durumuna getirilmiştir. Soyutlamalar yerine "somut formüller!" kullanılarak, dilsel bağlantılarından kopuk, kuramsal süzgecin akıl yürütmelerinden yoksun bir korkulu rüyaya dönüşmüştür. Matematiğin ya çok sıcak ya da çok soğuk bir olgu durumuna gelmesinin - matematik kaygısını da anımsayarak - bu yazıya sığmayacak kadar engin bir öyküsü vardır. Örneğin, matematiğin doğasına ait kavramlarla matematik öğretmek arasındaki ilişki nedir? Öğretmenin matematikle ilgili kişisel felsefesiyle öğrencilerin matematiği öğenme ve deneyimleri birbirine bağlantılıdır. Thom'un dediği gibi, "Matematiğin tüm pedagojisi, çoğu kez kolay anlaşılır olmasa da, matematiğin felsefesine dayanır"1 Buna bir başlangıç adımı olarak aşağıdaki soruyu sorarak biraz tartışmaya başlayalım. İlle de haklı çıkmak, doğrusunu biz bilirizi kanıtlamak gibi bir çıkmaz sokak içinde değil, ufkumuzu genişletmek, edindiğimiz bilginin tarihsel ve felsefi boyutlarını yaşamak ve anlamak için tartışalım.
Matematik Keşfedilmiş Midir, Yoksa İcat Mı Edilmiştir?
Son yıllarda bilim ortamında kızışan bir tartışma yaşanıyor. Tartışmanın bir yanında, bilimin dünyaya ilişkin akılcı bir betimlenmesinin gerçeğe/gerçekliğe yakınsadığı savunuluyor. Bilim, giderek gerçek dünyanın kesin bir betimlemesine adım adım yaklaşıyor. Anlatımı kolaylaştırmak için bu yaklaşıma "gerçekçi" diyebiliriz. Yani, mutlak bilginin elde edilmesi olanaklı görülmektedir. Mutlakçı bir yaklaşımdır söz konusu olan. Tartışmanın diğer yanında ise, dünya ile ilgili bilginin, toplumsal oluşumun bir parçası olduğu ve tek bir gerçekliğin olamayacağı öne sürülüyor. Evrene ve dolayısıyla dünyaya ait bilgilerin yapılanması toplumsaldır ve kültür ağının gelişim süreçlerine bağlıdır. Mutlak bilgi yoktur. Bu yaklaşıma "görecelikçi" diyebiliriz. Bu bağlamda, matematik açısından bakıldığında, matematiğin keşfedilen bir olgu mu olduğu, yoksa icat edilen düşünsel bir üretim mi olduğu tartışması ortaya çıkmaktadır. İlk anda "yararcı", ya da matematiğin sunduğu olanaklar açısından bakıldığında böyle bir tartışmanın sonucu önemsiz görülebilir. Ancak, aşağıda sunmaya çalışacağım gibi bu tartışma, bilginin edinilmesi, kavramların oluşması, bilgilerle yeni bilgi ve kavramların üretilmesi, bilişsel süreçlerin değerlendirilmesi ve tüm bunların bir bileşkesi olan eğitim sürecinin toplumsal ve kültürel işlevleri açısından belirgin bir önem taşımaktadır.
Mutlakçı yaklaşımlara göre matematik, tümdengelimli mantığın sağlam temellerine dayanan nesnel, kesin ve düzeltilemez bir bilgi bütünüdür. Yirminci yüzyılın felsefe açılımlarından Mantıkçlık, Biçimcilik (Formalism) ve bir ölçüde Sezgicilik ve Platonizm mutlakçı yaklaşımlardır.2 Mutlakçı bakış açısı matematiği, evrensel, nesnel ve kesin olarak görür. Bunlar, insanların sezgileriyle keşfettiği ve kanıtlarla saptadığı gerçekliklerdir. Bu görüşü savunanlar arasında, bugünün yaşayan önemli matematikçilerden Roger Penrose ve John Barrrow'da vardır. Burada vurgulanması gereken nokta, bu bakış açısında matematiğin, bilimin kavramsal çerçevesini sağlarken "akıl almaz etkinliğine" dikkat çekilmesidir. Yoksa, günlük yaşamdan bağımsız olarak zaten bizim dışımızda oralarda bir yerde bulunan matematik, doğada yer alan desenleri nasıl bu kadar mükemmel betimleyebilirdi ki?
Matematiğe mutlakçı olarak yaklaşan felsefeler, matematiği veya matematik bilgiyi betimlemekle ilgilenmezler. Daha çok, matematik bilgiyi mutlak olarak garanti edecek etkin epistemolojik projeyle ilgilidirler. Epistemolojik amaçlar için katı mantıksal yapılarla özdeşleşmişlerdir. Buna göre, matematik bilgi zaman aşırıdır, ebedidir. Yeni kuramlar ve gerçeklikler keşfedilmeye devam edilse de, bunlar tarih dışıdır ve matematik tarihi, matematik bilginin doğasında ve doğrulanmasında konu dışı kalmaktadır. Bu nedenlerle de matematik bilgi, izole edilmiş arı bir bilgidir, evrensel geçerliliğiyle yararlıdır ve kültür dışıdır. Matematik bilginin tarihsel süreçteki gelişimi ve değişimini, üretim ilişkilerinden ve farklı kültürel ortamlardan bağımsız olarak ele alan bu yaklaşımı değerlendirmeye devam etmeden önce, buna karşıt olan görüşe de bir göz atalım.
Bu bakış açısı, matematik bilginin göreceli olduğu ve yanılabilir özelliklere sahip olduğunu savunur. Buna göre matematik, sürekli gelişmekte olan tamamlanmamış ve hiçbir zaman da tamamlanamayacak bir olgudur. "Yanılabilir olduğu için, düzeltilebilir, gözden geçirilebilir ve değişebilir niteliktedir. Matematik bilgi, keşfedilen bir varlık olmaktansa buluşun, icat edilmenin ürünüdür. Matematikteki yanılabilirlik, evrene ilişkin bilgi arayış süreçlerinin içinde olduğundandır. Wittgenstein, Matematiğin Temelleri Üzereine Uyarılar adlı eserinde matematiği, birbirleriyle çakışan ve birbirine kenetlenen dilsel oyunlardan oluşmuş bir renk cümbüşüne benzetir. Bu oyunlar anlamsı değildir, tersine kurallara bağlı matematik deneyime dayanan, matematik simgeselliğe ve düşüncelere anlam kazandıran oyunlardır. Örneğin değişim hızı olarak ele aldığımız türevde, limit kavramıyla bağlantı kurduğumuzda bir süreklilik olgusunu yaşam deneyimlerimizle değerlendirebiliriz. Gündelik yaşam gözlemlerimizi ve fiziksel olandan alğıladıklarımızı dile getirirken matematik bilgiyle bağlantı kurmaktan başka bir şey değildir bu oyunlar.
Matematiğin mutlak bilgiye dayanmadığını savunan Imre Lakatos'un verdiği bir örnek vardır. Bu, "Euler İlişkisi" olarak bilinir. Matematiksel cisimlerin, yüzey sayısı (Y), kenar sayısı (N) ve köşe sayısı (K) arasındaki ilişkinin, Y+K=N+2 olduğunu kanıtlamak için yüz yıldan fazla zaman gerekti. Ancak, bu bağıntı düz yüzeyli geometrik cisimler için geçerliydi. Eğrisel yüzeyler için yapılan çalışmalar, önerilen kuramlar ortaya çıkmaya devam etti. Ve her zaman bu kuramların boşlukları bulunarak gelişmesi süregeldi. Lakatos'a göre, matematikteki hiçbir tanım ve kanıt sonsuza kadar mutlak değildir ve yeniden ele alınıp düzeltilmesi olayından kurtulamaz. Bir başka küçük örnek de, iki nokta arasındaki en kısa uzaklığın doğru olduğu savıdır. Bu bir gerçekliktir. Ancak, bu iki nokta düzlemsel bir alan üzerinde ise "doğrudur". İzmir'den kalkan bir uçak İstanbul'a giderken eğer en kısa mesafeyi izleyecek olursa doğrusal bir yol üzerinden seyahat ederdi. Fakat bir eğiri çizerek yol alır bu uçak. Çünkü dünya dönmektedir. Euclid geometrisine dayanarak ifade ettiğimiz koordinat dizgesi, eğrisel bir geometri tanımlamasında geçersiz kalmaktadır. Yani, "doğru", "gerçeklik1" gibi olgular görecelidir. Biz matematiğin yarattık. Archimedes bize bir değerler dizgesi armağan etti. Olağan sayı dizgemiz onluktur. On parmağımız olduğu için. Eğer sekiz parmağımız olsaydı, belkide sekizli dizgeyi kullanırdık. Bilgisayarlar ikili dizgeyi kullanır. Onu da biz icat ettik. Çünkü her bir işlem için bir elektrik devresi içeren benzeşik bilgisayarlar bir bina kadar yer kaplıyordu. İkili dizgeyi icat ederek bir bina kadar olan benzeşik bilgisayarı, neredeyse bir kibrit kutusuna sığacak sayısal bilgisayara dönüştürdük. Matematiğin "icat ederek", evrende "keşfetmeyi" sürdürdüğümüz gerçekliklerin üstesinden gelmeyi başardık ve bu süreç devam ediyor.. Biz ışığın hızını icat etmedik, ancak onu Einstein'ın e=mc2 (enerji=kütle x ışık hızının karesi) gibi denklemlerle tartışmak, incelenmek için matematiği icat ettik. Başka bir deyişle doğayı, "matematik modelledik".
Sonuç Yerine
Reuben Hersh'e göre, matematiğin bir ön bir de arka yüzü vardır. Ön yüzünde, insanlara sanki tat uzmanlarının bir lokantasındaymışçasına mükemmel matematiksel tabaklar sınulur. Burada, "mutlak matematik" izlenimi korunmaktadır. Fakat arka yüzünde, matematikçiler kargaşalı, karmaşalı ve insan çabasının kaçınılmaz uğraşılarının yer aldığı ortamda yeni bilgiler pişirirler. Başka bir deyişle, bu süreçleri ve ürünlerini matematik disiplinin bütünü olarak görmek durumundayız.
Matematik artık, nesnel ve insan üstü bir arı ve soyut bilgi kitlesi olarak görülmemelidir. Matematik, bir toplumsal uygulama ve deneyimler kümesidir. Tümüyle, kendi tarihselliği, kişiselliği, kurumsallığı ve toplumsal konumları, simgesel biçimleri, amaçları ve güç / iktidar ilişkileriyle bağlantılıdır. Matematiğin akademik düzeydeki araştırmaları bu pratiklerden bir tanesidr. Benzer biçimde okul matematiği de bağlantılı kümelerden biridir. Matematiğin kılgısallığı; sıcak, insansal, kişisel, sezgisel, etkin, işbirliğine dayalı, yaratıcı, araştırmacı, kültürel, tarihsel, canlı, insanın içinde bulunduğu koşullara bağlı, zevkli, neşeli, merak ve güzellik içinde gerçekleşmelidir. Zaten, matematik odur. Okul matematiğinin kılgısallığında bunları ele almanın zamanı gelmiş ve çoktan da geçmiştir. Bir formül yığınına dayalı, yalnızca yayarcı yönüyle ezberletilen matematiğe yukarıda ifade edilen estetik değerler çerçevesinde felsefeyle olan bitmez tükenmez birlikteliği canlandırılmalıdır. Bilginin algılanma, öğrenilme ve uygulanma süreçlerinin, ya da bilişsel özelliklerinin yaşamın bütünlüğü içindeki yerini ve önemini söylemeye bile gerek yoktur. Bunun ayrıntılı olarak tartışılması bir başka yazının konusudur.
Matematiğin keşfedilmiş ya da icat edilmiş olduğu üzerindeki çelişkili tartışma, felsefenin yıllarca sürmekte olan sorunları gibi devam edebilir. Mutlakçı bakış açılarıyla, bilgiden kuşku duyan ve göreceli özelliklerine kafa yoranlar arasındaki tartışma ikibinbeşyüz yıldan fazla bir süredir sahnededir. Burada amaç mutlaka bir ikna sürecini yaşatmak olmamalıdır. Aksine, "ezbere yaşam" paradigmasını sorgulamak ve tartışmaya zenginlik katmaktır. Matematiğin, belirli koşullar altında doğru olabileceği, yanılabilir karakterde ve tarihsel olarak değişebilen özelliklere sahip olduğunu, matematik bilginin özerk ve kararlı olmadığını tartışmaya açmaktır. Onsekizinci yüzyılın büyük filozoflarından, Giambattista Vico'nun söylediği gibi, "Kesin olarak bilebileceğimiz gerçekler, yalnızca kendimizin icat ettikleridir". Bana göre, hiç kuşku yok ki, matematik bu buluşların, icatların en büyüğüdür.
Matematiğin felsefesine ilişkin bu ilk bölümü, Stephen W. Hawking ile Roger Penrose arasında geçen bir tartışmadan küçük bir parçayla bitirmek istiyorum7.
Hawking: Parçacık fizikçileri tarafından, kuantum salınım tutarlılığında bir kaybın olabileceğini öneren sakıncalı bir köktenci olarak görülmeme rağmen, Roger'e kıyasla kesinlikle bir tutucuyum. Ben, fiziksel bir kuramın yalnızca bir matematik model olduğunu ve bunun gerçekliğe denk gelip gelmediğini sormanın da anlamsız olduğunu belirten pozitivist bir görüşteyim. Sorulabilecek tek şey, varsayımlarının gözlemlerle uyum içinde olması gerektiğidir. Düşünceme göre, Roger kalpten bir Platonisttir, fakat bunun hesabını kendisi vermelidir.
Penrose: Bu tartışmanın başında Stephen, kendisinin bir pozitivist, benim de bir Platonist olduğumu düşündü. Kendisiyle birlikte bir pozitivist olmak beni memnun eder, ancak buradaki can alıcı nokta, aksine benim bir gerçekçi (realist) olmamdır. Birisi bu tartışmayı, yaklaşık yetmiş yıl önce Bohr ile Eistein arasındaki ünlü tartışmaya benzetecek olursa, Stephen'in, Bohr'un rolünde olduğu, benim de Einstein'ın rolünde bulunduğumu düşünmem gerekir! Einstein'a göre, mutlaka bir dalga fonksiyonuyla temsil edilmesi şart olmayan gerçek bir dünyaya benzer bir şeylerin olması gerektiğini öne sürerken, Bohr da, dalga fonksiyonunun "gerçek" bir mikrodünyayı betimlemediğini, ancak, yalnızca varsayımlar yapmak için yararlı olan bir "bilgiyi" ifade ettiğinin altını çizer.
İspanyolca bir deyimle, "bu piriç daha çok su kaldırır". İşte felsefenin lezzetide burada değil mi?
Farklı yaklaşımlar oldu matematik bilgisine. Neydi bu bilgi. Epistemolojik bir sorunsal olan bu durum, çok çeşitli ortamlarda değerlendirilmeye çaba gösterildi. Bunlardan hiçbiri, o anın toplumsal oluşumların kültür sentezlerinden bağımsız olmadı. Toplumun, yaşamanı sürdürdüğü yapılanmaların, yani ekonomik, siyasal, inançsal örgülerin, yaşama bakış tarzlarının etkisinde oldu. Saymakla bitmeyen başlıklar altında toplandı bu tartışmalar. Biçimciler, mutlakçılar, mantıkçılar, deneyciler, nesnelciler, pozitivistler, konstraktivistler v.b. gibi çok sayıda okul ele aldı tüm bu olguları. Son üçyüzyılın belirleyici paradigması içinde bu yaklaşımlar kesin çizgilerle ayrıldılar. Teknolojizmin temel stratejisi olan bu ayırımlar, gerçekten olası mıdır? İdeolojinin yeniden üretiminde bir araç olarak gerekli görülse de gerçekten ayırabilir miydik? Çatışan tarafları olduğu gibi, çakışan tarafları da yok muydu? Matematik bilgi neydi, nelerden oluşmaktaydı? Doğada yer alan, zaten oralarda var olan ve bizim keşfetmemizi bekleyen, zaman dışı, tarihsel süreçleri aşkın bir şeyler miydi onlar? Yoksa, kültürün bir parçası olarak insan türünün buluşlarından biri miydi? Özellikle sanayi devrimi ve kapitalistleşme süreciyle birlikte okullaşmanın sistematikleşmesiyle eğitim içindeki yeri ne oldu matematiğin? İdeolojinin yeniden üretiminde matematik eğitiminin tasarlanması raslansal mıydı? Matematik eğitiminin felsefesi nedir? Dersi veren kişinin inanç çizelgesi hiç mi etkilemiyordu matematiğe bakış tarzını?
Bu gibi soruları, diğer ucunu göremediğimiz bir listeye eklemeye devam edebiliriz. Tüm bu renklilik ve çeşitlilik içinde matematiği ve onun yaşamla olan bağlantılarını, hem kültürel hem de epistemolojik düzeylerde temel birkaç başlık altında toplamak olası mıdır? Bunun yanında dil olgusu ile olan yakın ilişkilerini bilişsel düzeyde ele almamız gerekmez mi? Matematiğin hemen hemen hiç ele alınmamış estetiğini tartışsak iyi olmaz mı? İşte bu heyecanlı öykü, matematiğin felsefesinden başka bir şey değildir kanımca. Yirmidokuz yıldır bir mühendis olarak, hem meslek hem de matematik ve uygulama derslerimde felsefeden kopmadan matematiğin güzelliklerini, yararlarını, değerlerini ve kültürle olan bütünleşik bağlantılarını yaşadım. Amacım bunları paylaşmak, kendi düşüncelerimi sunabilmek ve bu tartışmanın geleneksel duruma gelebilmesine bir katkı yapabilmektir. Bilimi, felsefeden kopararak bilgiyi zincire vuran pozitivist paradigmanın karşısına dikilmeye devam etmektir. Bilginin mutlak olup olmadığı felsefenin temel konularından biridir. Matematiği de yakından ilgilendirmektedir bu konu. O halde, bu olgulara bilim felsefesi / tarihi bağlamında bakmalıyız, bakmak durumundayız.
Bilim Felsefesi / Tarihi Olgusu ve Matematik
Bilim tarihi ile felsefesini birbirinden ayırmak olanaksızdır. Hem tarih hem de felsefe, yaşamın tüm etmenlerinden oluşan koskoca ve devingen bir ağın kendisinden başka bir şey değildir. Bilimin, tarih ve felsefe düzeyleriyle olan ilişkilerinin tanımlanması, betimlenmesi ve kurulması yine yaşamın kaçınılmaz sahneler bütünlüğü olan siyasetten ve iktidar bileşimlerinden bağımsız değildir. Bu süreçlere, ideolojik bağlamda oluşan yaklaşımlar yine bu sentezin içindedir. Başka bir deyişle, ideolojik aygıtların bilimi kullanma biçimi başta eğitim süreçleri olmak üzere tüm kültür etkinlikleriyle iç içedir. Bunun yanında bilim, gündelik yaşam içinde, akademik ortamlarda, uygulama alanlarında yine bu nedenlerle farklı yorumlara, yaklaşımlara ve değerlendirmelere sahiptir. Fakat bununla birlikte tümü, genel anlayışı temsil etmek üzere belirleyici rolünü sürdüren bir şemsiyenin altında toplanır. Bu şemsiyeye, paradigma diyebiliriz. Bugünün belirleyici paradigmasında bilim, genel olarak neredeyse herkesin, yargılamadan ve sorgulamadan üstünlüğünü kabul ettiği bir olgu. Peki nedir bu üstünlük, neden ve neye göre üstünlük? Böylesine bir üstünlüğü tanımlamak olası mıdır? Haklı olduğumuzu kanıtlamak için hemen bilimin arkasına sığınmamızın koşulları nedir? Böyle bir ideoloji yapılanmasının, tarihsel süreç boyunca toplumsal oluşumların eğitsel, ekonomik, siyasal, kültürel ve geleneksel yaşam etmenleriyle ilişkileri ne olmuştur? Bilimsel çalışmaların etik yanı var mıdır?
Sayısız sorularla sürdürebileceğimiz bu tartışma, bilim felsefesinin kendisidir. Yani, bilimin felsefeden koparılamayacağının göstergeleridir. Özellikle son 300 yıl içinde bilimi, felsefeden ayırarak ona yapay bir üstünlük sağlayan koşulları tartışmak gerekmez mi? Örneğin yüzyıllardır okullarda matematik okutulur. İnsanın zekâ düzeyi, "derin bir yanılsama içinde", matematiğe olan yeteneğiyle ölçülegelmiştir. Hatta, tüm bilim dallarının kralı/kraliçesi diye nitelenerek "yanılsamanın derinleştirilmesi" sürdürülmüştür. Sayısız araştırmacı, öğretmen, veli ve öğrenci hiç kuşku duymadan bu "doğrunun!" peşinden gitmiş ve gitmektedir. Matematik, yöntembilime indirgenmiş ve hesap yapmak üzere öğrenilmesi gereken bir yordamlar kümesi durumuna getirilmiştir. Soyutlamalar yerine "somut formüller!" kullanılarak, dilsel bağlantılarından kopuk, kuramsal süzgecin akıl yürütmelerinden yoksun bir korkulu rüyaya dönüşmüştür. Matematiğin ya çok sıcak ya da çok soğuk bir olgu durumuna gelmesinin - matematik kaygısını da anımsayarak - bu yazıya sığmayacak kadar engin bir öyküsü vardır. Örneğin, matematiğin doğasına ait kavramlarla matematik öğretmek arasındaki ilişki nedir? Öğretmenin matematikle ilgili kişisel felsefesiyle öğrencilerin matematiği öğenme ve deneyimleri birbirine bağlantılıdır. Thom'un dediği gibi, "Matematiğin tüm pedagojisi, çoğu kez kolay anlaşılır olmasa da, matematiğin felsefesine dayanır"1 Buna bir başlangıç adımı olarak aşağıdaki soruyu sorarak biraz tartışmaya başlayalım. İlle de haklı çıkmak, doğrusunu biz bilirizi kanıtlamak gibi bir çıkmaz sokak içinde değil, ufkumuzu genişletmek, edindiğimiz bilginin tarihsel ve felsefi boyutlarını yaşamak ve anlamak için tartışalım.
Matematik Keşfedilmiş Midir, Yoksa İcat Mı Edilmiştir?
Son yıllarda bilim ortamında kızışan bir tartışma yaşanıyor. Tartışmanın bir yanında, bilimin dünyaya ilişkin akılcı bir betimlenmesinin gerçeğe/gerçekliğe yakınsadığı savunuluyor. Bilim, giderek gerçek dünyanın kesin bir betimlemesine adım adım yaklaşıyor. Anlatımı kolaylaştırmak için bu yaklaşıma "gerçekçi" diyebiliriz. Yani, mutlak bilginin elde edilmesi olanaklı görülmektedir. Mutlakçı bir yaklaşımdır söz konusu olan. Tartışmanın diğer yanında ise, dünya ile ilgili bilginin, toplumsal oluşumun bir parçası olduğu ve tek bir gerçekliğin olamayacağı öne sürülüyor. Evrene ve dolayısıyla dünyaya ait bilgilerin yapılanması toplumsaldır ve kültür ağının gelişim süreçlerine bağlıdır. Mutlak bilgi yoktur. Bu yaklaşıma "görecelikçi" diyebiliriz. Bu bağlamda, matematik açısından bakıldığında, matematiğin keşfedilen bir olgu mu olduğu, yoksa icat edilen düşünsel bir üretim mi olduğu tartışması ortaya çıkmaktadır. İlk anda "yararcı", ya da matematiğin sunduğu olanaklar açısından bakıldığında böyle bir tartışmanın sonucu önemsiz görülebilir. Ancak, aşağıda sunmaya çalışacağım gibi bu tartışma, bilginin edinilmesi, kavramların oluşması, bilgilerle yeni bilgi ve kavramların üretilmesi, bilişsel süreçlerin değerlendirilmesi ve tüm bunların bir bileşkesi olan eğitim sürecinin toplumsal ve kültürel işlevleri açısından belirgin bir önem taşımaktadır.
Mutlakçı yaklaşımlara göre matematik, tümdengelimli mantığın sağlam temellerine dayanan nesnel, kesin ve düzeltilemez bir bilgi bütünüdür. Yirminci yüzyılın felsefe açılımlarından Mantıkçlık, Biçimcilik (Formalism) ve bir ölçüde Sezgicilik ve Platonizm mutlakçı yaklaşımlardır.2 Mutlakçı bakış açısı matematiği, evrensel, nesnel ve kesin olarak görür. Bunlar, insanların sezgileriyle keşfettiği ve kanıtlarla saptadığı gerçekliklerdir. Bu görüşü savunanlar arasında, bugünün yaşayan önemli matematikçilerden Roger Penrose ve John Barrrow'da vardır. Burada vurgulanması gereken nokta, bu bakış açısında matematiğin, bilimin kavramsal çerçevesini sağlarken "akıl almaz etkinliğine" dikkat çekilmesidir. Yoksa, günlük yaşamdan bağımsız olarak zaten bizim dışımızda oralarda bir yerde bulunan matematik, doğada yer alan desenleri nasıl bu kadar mükemmel betimleyebilirdi ki?
Matematiğe mutlakçı olarak yaklaşan felsefeler, matematiği veya matematik bilgiyi betimlemekle ilgilenmezler. Daha çok, matematik bilgiyi mutlak olarak garanti edecek etkin epistemolojik projeyle ilgilidirler. Epistemolojik amaçlar için katı mantıksal yapılarla özdeşleşmişlerdir. Buna göre, matematik bilgi zaman aşırıdır, ebedidir. Yeni kuramlar ve gerçeklikler keşfedilmeye devam edilse de, bunlar tarih dışıdır ve matematik tarihi, matematik bilginin doğasında ve doğrulanmasında konu dışı kalmaktadır. Bu nedenlerle de matematik bilgi, izole edilmiş arı bir bilgidir, evrensel geçerliliğiyle yararlıdır ve kültür dışıdır. Matematik bilginin tarihsel süreçteki gelişimi ve değişimini, üretim ilişkilerinden ve farklı kültürel ortamlardan bağımsız olarak ele alan bu yaklaşımı değerlendirmeye devam etmeden önce, buna karşıt olan görüşe de bir göz atalım.
Bu bakış açısı, matematik bilginin göreceli olduğu ve yanılabilir özelliklere sahip olduğunu savunur. Buna göre matematik, sürekli gelişmekte olan tamamlanmamış ve hiçbir zaman da tamamlanamayacak bir olgudur. "Yanılabilir olduğu için, düzeltilebilir, gözden geçirilebilir ve değişebilir niteliktedir. Matematik bilgi, keşfedilen bir varlık olmaktansa buluşun, icat edilmenin ürünüdür. Matematikteki yanılabilirlik, evrene ilişkin bilgi arayış süreçlerinin içinde olduğundandır. Wittgenstein, Matematiğin Temelleri Üzereine Uyarılar adlı eserinde matematiği, birbirleriyle çakışan ve birbirine kenetlenen dilsel oyunlardan oluşmuş bir renk cümbüşüne benzetir. Bu oyunlar anlamsı değildir, tersine kurallara bağlı matematik deneyime dayanan, matematik simgeselliğe ve düşüncelere anlam kazandıran oyunlardır. Örneğin değişim hızı olarak ele aldığımız türevde, limit kavramıyla bağlantı kurduğumuzda bir süreklilik olgusunu yaşam deneyimlerimizle değerlendirebiliriz. Gündelik yaşam gözlemlerimizi ve fiziksel olandan alğıladıklarımızı dile getirirken matematik bilgiyle bağlantı kurmaktan başka bir şey değildir bu oyunlar.
Matematiğin mutlak bilgiye dayanmadığını savunan Imre Lakatos'un verdiği bir örnek vardır. Bu, "Euler İlişkisi" olarak bilinir. Matematiksel cisimlerin, yüzey sayısı (Y), kenar sayısı (N) ve köşe sayısı (K) arasındaki ilişkinin, Y+K=N+2 olduğunu kanıtlamak için yüz yıldan fazla zaman gerekti. Ancak, bu bağıntı düz yüzeyli geometrik cisimler için geçerliydi. Eğrisel yüzeyler için yapılan çalışmalar, önerilen kuramlar ortaya çıkmaya devam etti. Ve her zaman bu kuramların boşlukları bulunarak gelişmesi süregeldi. Lakatos'a göre, matematikteki hiçbir tanım ve kanıt sonsuza kadar mutlak değildir ve yeniden ele alınıp düzeltilmesi olayından kurtulamaz. Bir başka küçük örnek de, iki nokta arasındaki en kısa uzaklığın doğru olduğu savıdır. Bu bir gerçekliktir. Ancak, bu iki nokta düzlemsel bir alan üzerinde ise "doğrudur". İzmir'den kalkan bir uçak İstanbul'a giderken eğer en kısa mesafeyi izleyecek olursa doğrusal bir yol üzerinden seyahat ederdi. Fakat bir eğiri çizerek yol alır bu uçak. Çünkü dünya dönmektedir. Euclid geometrisine dayanarak ifade ettiğimiz koordinat dizgesi, eğrisel bir geometri tanımlamasında geçersiz kalmaktadır. Yani, "doğru", "gerçeklik1" gibi olgular görecelidir. Biz matematiğin yarattık. Archimedes bize bir değerler dizgesi armağan etti. Olağan sayı dizgemiz onluktur. On parmağımız olduğu için. Eğer sekiz parmağımız olsaydı, belkide sekizli dizgeyi kullanırdık. Bilgisayarlar ikili dizgeyi kullanır. Onu da biz icat ettik. Çünkü her bir işlem için bir elektrik devresi içeren benzeşik bilgisayarlar bir bina kadar yer kaplıyordu. İkili dizgeyi icat ederek bir bina kadar olan benzeşik bilgisayarı, neredeyse bir kibrit kutusuna sığacak sayısal bilgisayara dönüştürdük. Matematiğin "icat ederek", evrende "keşfetmeyi" sürdürdüğümüz gerçekliklerin üstesinden gelmeyi başardık ve bu süreç devam ediyor.. Biz ışığın hızını icat etmedik, ancak onu Einstein'ın e=mc2 (enerji=kütle x ışık hızının karesi) gibi denklemlerle tartışmak, incelenmek için matematiği icat ettik. Başka bir deyişle doğayı, "matematik modelledik".
Sonuç Yerine
Reuben Hersh'e göre, matematiğin bir ön bir de arka yüzü vardır. Ön yüzünde, insanlara sanki tat uzmanlarının bir lokantasındaymışçasına mükemmel matematiksel tabaklar sınulur. Burada, "mutlak matematik" izlenimi korunmaktadır. Fakat arka yüzünde, matematikçiler kargaşalı, karmaşalı ve insan çabasının kaçınılmaz uğraşılarının yer aldığı ortamda yeni bilgiler pişirirler. Başka bir deyişle, bu süreçleri ve ürünlerini matematik disiplinin bütünü olarak görmek durumundayız.
Matematik artık, nesnel ve insan üstü bir arı ve soyut bilgi kitlesi olarak görülmemelidir. Matematik, bir toplumsal uygulama ve deneyimler kümesidir. Tümüyle, kendi tarihselliği, kişiselliği, kurumsallığı ve toplumsal konumları, simgesel biçimleri, amaçları ve güç / iktidar ilişkileriyle bağlantılıdır. Matematiğin akademik düzeydeki araştırmaları bu pratiklerden bir tanesidr. Benzer biçimde okul matematiği de bağlantılı kümelerden biridir. Matematiğin kılgısallığı; sıcak, insansal, kişisel, sezgisel, etkin, işbirliğine dayalı, yaratıcı, araştırmacı, kültürel, tarihsel, canlı, insanın içinde bulunduğu koşullara bağlı, zevkli, neşeli, merak ve güzellik içinde gerçekleşmelidir. Zaten, matematik odur. Okul matematiğinin kılgısallığında bunları ele almanın zamanı gelmiş ve çoktan da geçmiştir. Bir formül yığınına dayalı, yalnızca yayarcı yönüyle ezberletilen matematiğe yukarıda ifade edilen estetik değerler çerçevesinde felsefeyle olan bitmez tükenmez birlikteliği canlandırılmalıdır. Bilginin algılanma, öğrenilme ve uygulanma süreçlerinin, ya da bilişsel özelliklerinin yaşamın bütünlüğü içindeki yerini ve önemini söylemeye bile gerek yoktur. Bunun ayrıntılı olarak tartışılması bir başka yazının konusudur.
Matematiğin keşfedilmiş ya da icat edilmiş olduğu üzerindeki çelişkili tartışma, felsefenin yıllarca sürmekte olan sorunları gibi devam edebilir. Mutlakçı bakış açılarıyla, bilgiden kuşku duyan ve göreceli özelliklerine kafa yoranlar arasındaki tartışma ikibinbeşyüz yıldan fazla bir süredir sahnededir. Burada amaç mutlaka bir ikna sürecini yaşatmak olmamalıdır. Aksine, "ezbere yaşam" paradigmasını sorgulamak ve tartışmaya zenginlik katmaktır. Matematiğin, belirli koşullar altında doğru olabileceği, yanılabilir karakterde ve tarihsel olarak değişebilen özelliklere sahip olduğunu, matematik bilginin özerk ve kararlı olmadığını tartışmaya açmaktır. Onsekizinci yüzyılın büyük filozoflarından, Giambattista Vico'nun söylediği gibi, "Kesin olarak bilebileceğimiz gerçekler, yalnızca kendimizin icat ettikleridir". Bana göre, hiç kuşku yok ki, matematik bu buluşların, icatların en büyüğüdür.
Matematiğin felsefesine ilişkin bu ilk bölümü, Stephen W. Hawking ile Roger Penrose arasında geçen bir tartışmadan küçük bir parçayla bitirmek istiyorum7.
Hawking: Parçacık fizikçileri tarafından, kuantum salınım tutarlılığında bir kaybın olabileceğini öneren sakıncalı bir köktenci olarak görülmeme rağmen, Roger'e kıyasla kesinlikle bir tutucuyum. Ben, fiziksel bir kuramın yalnızca bir matematik model olduğunu ve bunun gerçekliğe denk gelip gelmediğini sormanın da anlamsız olduğunu belirten pozitivist bir görüşteyim. Sorulabilecek tek şey, varsayımlarının gözlemlerle uyum içinde olması gerektiğidir. Düşünceme göre, Roger kalpten bir Platonisttir, fakat bunun hesabını kendisi vermelidir.
Penrose: Bu tartışmanın başında Stephen, kendisinin bir pozitivist, benim de bir Platonist olduğumu düşündü. Kendisiyle birlikte bir pozitivist olmak beni memnun eder, ancak buradaki can alıcı nokta, aksine benim bir gerçekçi (realist) olmamdır. Birisi bu tartışmayı, yaklaşık yetmiş yıl önce Bohr ile Eistein arasındaki ünlü tartışmaya benzetecek olursa, Stephen'in, Bohr'un rolünde olduğu, benim de Einstein'ın rolünde bulunduğumu düşünmem gerekir! Einstein'a göre, mutlaka bir dalga fonksiyonuyla temsil edilmesi şart olmayan gerçek bir dünyaya benzer bir şeylerin olması gerektiğini öne sürerken, Bohr da, dalga fonksiyonunun "gerçek" bir mikrodünyayı betimlemediğini, ancak, yalnızca varsayımlar yapmak için yararlı olan bir "bilgiyi" ifade ettiğinin altını çizer.
İspanyolca bir deyimle, "bu piriç daha çok su kaldırır". İşte felsefenin lezzetide burada değil mi?
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder